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数学:ベクトル内分点の公式

dotproduct00_other01

点Aと点Bをm:nに内分する点Pを表す位置ベクトルは、適当な基準点をOとして次の式で求められる。

dotproduct00_other02

 

順に考えていく。

dotproduct00_other03

これは納得できる。
比は左右を同じ数で割っても、その比自体は変わらないので

dotproduct00_other03_22

と変形して使ってもOK。
これは、ABの長さを1としたとき、APの長さが(m+n)/nとなる事を意味する。
ベクトルAPとベクトルABは方向が等しいので定数倍であらわすことができる。
この定数が、上記の比である。

dotproduct00_other03_003

となる。
このことから。

dotproduct00_other03_004

この式をどんどん変形してゆく。

dotproduct00_other04

長さの比が分かれば、位置を特定できる。
便利そうな公式。

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